如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，平面直角坐标系中，四边形
是平行四边形，
，动点P从O出发向A以每秒1个单位的速度移动，动点Q从A出发沿
的路径以每秒2个单位的速度移动，当其中一个点运动到终点时运动停止，过点P作x轴的垂线，交线段
或线段
于点E，连接
，设运动时间为t秒．
(1)求直线解析式；
(2)设
的面积为S，求S关于t的函数解析式，并写出定义域；
(3)在运动过程中，
能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值，若不能，请说明理由．
是平行四边形，，动点P从O出发向A以每秒1个单位的速度移动，动点Q从A出发沿的路径以每秒2个单位的速度移动，当其中一个点运动到终点时运动停止，过点P作x轴的垂线，交线段或线段于点E，连接，设运动时间为t秒．(1)求直线
解析式；(2)设
的面积为S，求S关于t的函数解析式，并写出定义域；(3)在运动过程中，
能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值，若不能，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】在△ABC中，AB＝BC＝10，AD⊥BC于D，AD＝8．动点P从点B出发，沿折线BA→AC运动（点P不与B、C重合），点P在边BA上运动的速度为5个单位长度，在边AC上的运动速度为
个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．
（1）点E在AC上时，则t＝ ；
（2）直接写出PQ的长（用含t代数式表示）；
（3）连结DE，当△DEF与△ADC相似时，求t的值．
（4）设矩形PQFE的对角线相交于点O，点O在△ACD边上时，直接写出t的取值范围．
个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．（1）点E在AC上时，则t＝ ；
（2）直接写出PQ的长（用含t代数式表示）；
（3）连结DE，当△DEF与△ADC相似时，求t的值．
（4）设矩形PQFE的对角线相交于点O，点O在△ACD边上时，直接写出t的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝8cm，点D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，点P从点B出发，沿折线BD－DE－EA运动，到点A后立即停止．点P在BD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EA上以1cm/s的速度运动．在点P的运动过程中，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在线段BQ上．设点P的运动时间为t（s）．
(1)当点P在线段DE上时，求正方形PQMN的边长．
(2)当点N落在边AB上时，求t的值．
(3)在点P的整个运动过程中，记正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm²），求S与t的函数关系式，写出相应t的取值范围．
cm/s的速度运动，在折线DE－EA上以1cm/s的速度运动．在点P的运动过程中，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在线段BQ上．设点P的运动时间为t（s）．(1)当点P在线段DE上时，求正方形PQMN的边长．
(2)当点N落在边AB上时，求t的值．
(3)在点P的整个运动过程中，记正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm²），求S与t的函数关系式，写出相应t的取值范围．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，
两点，与
轴交于点
，连接
，
．
的面积；
(2)如图，点
是直线上方抛物线上一点，
是线段上一点且满足
，求
的最大值及此时点的坐标；
(3)将该抛物线沿射线
方向平移
个单位得到新的抛物线
，
为与轴的交点，
为新抛物线对称轴上一点，点平移后的对应点为
，在平面内确定一点
，使得以，，，为顶点的四边形是以
为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程．
与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，．
的面积；(2)如图，点
是直线上方抛物线上一点，是线段上一点且满足，求的最大值及此时点的坐标；(3)将该抛物线沿射线
方向平移个单位得到新的抛物线，为与轴的交点，为新抛物线对称轴上一点，点平移后的对应点为，在平面内确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程．
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中，已知抛物线
与
．
，点
交线段
交
，记
，求
关于
和
时，试比较
和
的大小．
