已知二次函数
（1）若
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②定义：对于二次函数
，满足方程
的
的值叫做该二次函数的“不动点”．
求证：二次函数
有两个不同的“不动点”．
（2）设
，如图所示，在平面直角坐标系
中，二次函数的图象与轴分别相交于不同的两点
，其中
，
，与
轴相交于点
，连结
，点
在轴的正半轴上，且
，又点
的坐标为
，过点作垂直于轴的直线与直线
相交于点
，满足
．
的延长线与的延长线相交于点
，若
，求二次函数的表达式．
（1）若
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②定义：对于二次函数
，满足方程的的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数
有两个不同的“不动点”．（2）设
，如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别相交于不同的两点，其中，，与轴相交于点，连结，点在轴的正半轴上，且，又点的坐标为，过点作垂直于轴的直线与直线相交于点，满足．的延长线与的延长线相交于点，若，求二次函数的表达式．
更新时间：2019-07-18 21:30:35
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）如图1，在正方形
中，点是线段
延长线上的一个动点，连接
，过点
作
交射线
于点．则
与之间的数量关系是 ；
（2）若将（1）中的正方形改为矩形，如图2，矩形中，
，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含
的式子表示）
（3）如图2，在矩形中，若
，连接
交于点
，连接
，当
时，求的长．
中，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．则与之间的数量关系是 ；（2）若将（1）中的正方形改为矩形，如图2，矩形
中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含的式子表示）（3）如图2，在矩形
中，若，连接交于点，连接，当时，求的长．
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】如图，抛物线y=
x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知抛物线（
，
，
为常数，
）交轴于
、
两点，交轴于
，将该抛物线位于直线
（
为常数，
）下方的部分沿直线翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像
”．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若
时，直线
与图像有三个交点，求
的值；
(3)若直线与图像有四个交点，直接写出的取值范围．
（，，为常数，）交轴于、两点，交轴于，将该抛物线位于直线（为常数，）下方的部分沿直线翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像”．(1)求该抛物线的解析式；
(2)若
时，直线与图像有三个交点，求的值；(3)若直线
与图像有四个交点，直接写出的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
向右平移2个单位，再向下平移3个单位后恰好经过点
．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）点A在平移后物线上，点A在该抛物线对称轴的右侧，将点A绕着原点逆时针旋转90°得到点B，设点A的横坐标为t；
①用t表示点B的坐标；
②若直线
，且
与平移后抛物线只有一个交点C，当点
到直线AC距离取得最大值时，此时直线AC解析式．
向右平移2个单位，再向下平移3个单位后恰好经过点．（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）点A在平移后物线上，点A在该抛物线对称轴的右侧，将点A绕着原点逆时针旋转90°得到点B，设点A的横坐标为t；
①用t表示点B的坐标；
②若直线
，且与平移后抛物线只有一个交点C，当点到直线AC距离取得最大值时，此时直线AC解析式．
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经过点
，点
为该抛物线上两点，点
．当点
、
为边作
，将
．
时，直接写出
