【推荐1】如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．

(1)求k的值及△AOB的面积；
(2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
(3)点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂＝（m为常数，且n≠0）的图象交于点A（﹣3，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结0A、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y₁＜y₂＜0时，自变量x的取值范围．

【推荐3】如图，平面直角坐标下，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为(1，0)，∠ABO＝30°，过点B的直线y＝x＋k与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式及点C的坐标；
（2）点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，点G为EF的中点．
①判断四边形DEBF的形状并证明；
②t为何值时，线段DG的长最小？
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣4，8），B（1，﹣2），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的动点，且在直线AB的下方，设点M的横坐标为m．
①如果△ABM的面积为整数，那么满足条件的M点有几个，请说明理由．
②当∠MCB＝3∠OCB时，求m的值．

【推荐3】如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接BC，点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)如图2，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到x轴的距离为2L，的面积为5L，且，请问的长是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过三点，点A的坐标是，点C的坐标是．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）求以点A、点C及点D围成的的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，，连接BD．
   
(1)求BD的长；
(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在线段AD上一动点，且.
①如图2，当时，求四边形ABEF的面积；
②如图3，设，四边形ABEF的面积为y，当x取何值时，y有最小值，并求出y的最小值．

【推荐3】如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；
（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；
（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在等腰直角三角形中，．点P为直线上一个动点（点P不与点A，B重合），连接，点D在直线上，且．过点P作于点P，点D，E在直线的异侧，且，连接．

(1)如图1，当点P在线段上时，请依题意补全图形1，并证明；
(2)如图2，当点P在的延长线上时，请依题意补全图2，猜想和的位置关系和数量关系，并证明你的结论；
(3)如果点P在直线上运动（点P不与点A，B重合），请直接写出线段之间的数量关系（用等式表示）．

【推荐2】(1)如图1,将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上,使角的一边交CD于点F,另一边交CB或其延长线于点G,求证:
(2)如图2,将(1)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,其他条件不变.若,,试求的值;
(3)如图3,在（2）的条件下，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点,EF、EG分别交CD与CB于点F、G,且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．

【推荐3】如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．