【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC A沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边 BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点 E、F，则△B'FC 的面积为______________．

【推荐2】如图，P是边长为6的正方形的边AD上的一个动点（P与A、D不重合）连接，过点B作，将沿所在直线翻折得到，延长交的延长线于点G，当时，的长为________．

【推荐3】如图，在矩形中，已知将矩形折叠，使点与点重合，折痕为连接的面积与的面积比为，则的值为______________．

【推荐1】一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为阶正边矩形．例如右图矩形中，若，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形为2阶正边矩形．已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为________．
   

【推荐2】如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．则的值是___________．

【推荐3】如图，在长方形中，点E是上的一点，过点E作，交于点F，作点D关于的对称点G，依次连接、、．已知，，且当是以为腰的等腰三角形时，则的值为 ___________．