【问题发现】（1）如图1所示，在
中，
，
，点
在
边上，且
，将线段
绕点
顺时针旋转90°得到线段
，连接
、
，
的值为______；
【类比探究】
（2）如图2所示，在（1）的条件下，点
为
的中点，，将线段
绕点顺时针旋转90°得到
，连接，则的值会发生改变吗？说明你的理由；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在钝角
中，
，
，点在边
的延长线上，
，连接．将线段绕着点顺时针旋转，旋转角
，连接，则
______（请用含有
，
的式子表示）．
中，，，点在边上，且，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接、，的值为______；【类比探究】
（2）如图2所示，在（1）的条件下，点
为的中点，，将线段绕点顺时针旋转90°得到，连接，则的值会发生改变吗？说明你的理由；【拓展延伸】
（3）如图3所示，在钝角
中，，，点在边的延长线上，，连接．将线段绕着点顺时针旋转，旋转角，连接，则______（请用含有，的式子表示）．
更新时间：2021-04-24 22:57:31
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”．
请利用上面信息解决以下问题：已知
中，
，
，D为边的中点，
，
绕D点旋转，它的两边分别交
、
（或它们的延长线）于E、F．
（1）当绕D点旋转到
于E时（如图①），求证：
；
（2）当绕D点旋转到和不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，
、
、
又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．
请利用上面信息解决以下问题：已知
中，，，D为边的中点，，绕D点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于E、F．（1）当
绕D点旋转到于E时（如图①），求证：；（2）当
绕D点旋转到和不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知：在正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，过P点作PE⊥BD于点E，连接BP．
(1)如图1，求
的值；
(2)O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F．
① 如图2，连接OE，求证：OE⊥OC；
② 如图3，若
，求DP的长．
(1)如图1，求
的值；(2)O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F．
① 如图2，连接OE，求证：OE⊥OC；
② 如图3，若
，求DP的长．
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中，
，
绕点
、
或它们的延长线
于点
时
如图
，证明：
；
时
，求证：
；
位置时，线段
、
和
之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在中，
，
，
，是三角形的角平分线；
是边上的动点，
于，交于
，、
分别交于
、
．
(1)如果
是等腰三角形，求
的长；
(2)以
为圆心、
长为半径作
，再以为圆心、
为半径作
．如果与相切，求的长；
(3)在点的运动过程中，是否可能与相似？如果能相似，求此时的长；如果不能相似，请说明理由．
中，，，，是三角形的角平分线；是边上的动点，于，交于，、分别交于、． (1)如果
是等腰三角形，求的长；(2)以
为圆心、长为半径作，再以为圆心、为半径作．如果与相切，求的长；(3)在点
的运动过程中，是否可能与相似？如果能相似，求此时的长；如果不能相似，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】在平面直角坐标系中，
，点
，连结
，，以
为直径的⊙P分别交，于点D，E．连结．
（1）证明：
．
（2）当
是等腰三角形，求m的值．
（3）连结
，将线段绕点D逆时针旋转
得到线段
．若点Q落在直线上，求m的值．
，点，连结，，以为直径的⊙P分别交，于点D，E．连结．（1）证明：
．（2）当
是等腰三角形，求m的值．（3）连结
，将线段绕点D逆时针旋转得到线段．若点Q落在直线上，求m的值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】{教材呈现}
如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点，则可得DE与BC的关系是 ．
{结论应用}
如图2，在△ABC中AD垂直于∠ABC的平分线BE于点E，且交BC边于点D，点F为AC的中点．若AB＝5，BC＝9，求EF的长．
{拓展延伸}
如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，D为AC中点，将AD绕点A逆时针旋转一定的角度（0°＜＜360°），得到线段AD1，连结CD1，取CD1的中点E，连结BE．则△BEC面积的最大值为 ．
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{拓展延伸}
如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，D为AC中点，将AD绕点A逆时针旋转一定的角度
（0°＜＜360°），得到线段AD1，连结CD1，取CD1的中点E，连结BE．则△BEC面积的最大值为 ．
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(0.15)
名校
【推荐1】在边长为
的正方形ABCD中，点N为BA延长线上一点，连接DN．
(1)如图1，以BC为边向内作正△BCM，连接MN，当C，M，N三点共线时，求：△ADN的面积；
(2)如图2，以BC为边向外作正△BCM，连接DM，CP平分∠BCD交DM于点P，连接PB，当∠AND＝60°时，连接NP．证明：
；
(3)如图3，当∠AND＝45°，点P为正方形内一任意点，连接BP，CP，DP，NP，当BP+CP+DP取最小值时，直接写出
的值．
的正方形ABCD中，点N为BA延长线上一点，连接DN．(1)如图1，以BC为边向内作正△BCM，连接MN，当C，M，N三点共线时，求：△ADN的面积；
(2)如图2，以BC为边向外作正△BCM，连接DM，CP平分∠BCD交DM于点P，连接PB，当∠AND＝60°时，连接NP．证明：
；(3)如图3，当∠AND＝45°，点P为正方形内一任意点，连接BP，CP，DP，NP，当BP+CP+DP取最小值时，直接写出
的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在等腰
和等腰
中，
．在上，线段与
的关系是_________；
(2)探究证明：把
绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内转动一周，若
，
，、交于点时，连接
，直接写出
最大面积_________．
和等腰中，．
在上，线段与的关系是_________；(2)探究证明：把
绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)拓展延伸：把
绕点在平面内转动一周，若，，、交于点时，连接，直接写出最大面积_________．
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交x轴的负半轴于点A交y轴的正半轴于点B，
，点C在x轴的正半轴上，
．
于点E，
，求点D的坐标；
上，点G在线段
交直线
，求点H的坐标．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线：
与直线：
交于点，直线分别交
轴，
轴于
、，直线分别交轴，轴于点、，
(1)求点的坐标；
(2)在轴左侧作直线
轴，分别交直线、直线于点、
，当
时，①求出点的坐标；②点为轴上一个动点，求当
的值最小时，点的坐标；
(3)将一个45°角的顶点
放在轴上，使其角一边经过点，另一边交直线于点
，当
为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
：与直线：交于点，直线分别交轴，轴于、，直线分别交轴，轴于点、，(1)求点
的坐标；(2)在
轴左侧作直线轴，分别交直线、直线于点、，当时，①求出点的坐标；②点为轴上一个动点，求当的值最小时，点的坐标；(3)将一个45°角的顶点
放在轴上，使其角一边经过点，另一边交直线于点，当为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
真题
【推荐2】如图，已知一次函数
的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．
(1)求线段AB的长度；
(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．
①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．
的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．(1)求线段AB的长度；
(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．
①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】如图1，四边形
为边长为8的正方形，
中，
且
．如图1所示放置，点与重合，在边上，
将
沿边方向平移，平移距离为个单位长度后，绕点逆时针旋转，旋转过程中点始终在四边形内部（含点落在正方形边上）．点
为
的中点且点到的距离为
．
，
，
，
(1)当
时，
旋转 度时，点到的距离最小，最小值为 ．
(2)如图2，当
时，经过旋转后，点落在边上，请求出此时点到边的距离（用含x的代数式表示）．
(3)如图3，当
时，经过旋转后，使点落在边上，求平移和旋转过程中边
扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围．
(4)如图4，保持图1中
的形状不变，改变它的大小，使
，并将其沿边翻折后向下平移，使点与点重合，若将在正方形内部绕点逆时针方向旋转（顶点可以落在正方形的边上），请直接写出的d的最大值．
为边长为8的正方形，中，且．如图1所示放置，点与重合，在边上，将沿边方向平移，平移距离为个单位长度后，绕点逆时针旋转，旋转过程中点始终在四边形内部（含点落在正方形边上）．点为的中点且点到的距离为．，，， (1)当
时，旋转 度时，点到的距离最小，最小值为 ．(2)如图2，当
时，经过旋转后，点落在边上，请求出此时点到边的距离（用含x的代数式表示）．(3)如图3，当
时，经过旋转后，使点落在边上，求平移和旋转过程中边扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围．(4)如图4，保持图1中
的形状不变，改变它的大小，使，并将其沿边翻折后向下平移，使点与点重合，若将在正方形内部绕点逆时针方向旋转（顶点可以落在正方形的边上），请直接写出的d的最大值．
您最近一年使用：0次
