【推荐1】如图所示，的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是的中点，连接BD、BF、EF．

(1)求证：；
(2)连接OD，已知，，，求CD的长．

【推荐2】如图，在中，．

(1)如图①，若，，垂足分别为，，请你说明．
(2)如图②，若是上一点（、除外），，，垂足分别为，，请问：成立吗？并说明理由．
(3)如图③，若（2）中，不垂直于，，要使，需添加什么条件．并在你添加的条件下说明．

【推荐3】如图，菱形ABCD，∠D＝120°，E为菱形内一点，连接EC、EB．再将EB绕着点B逆时针旋转120°到FB，连接FA、EF，且EF交AB于点G．

（1）求证：AF＝CE；
（2）若∠EBC＝45°，求∠AGE的大小．

【推荐1】如图，已知．

(1)利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
①作的平分线交于点D；
②作线段的垂直平分线分别交、于点E、F．
(2)连接，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由．

【推荐2】（1）尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．

①在图中，作中的平分线；
②在图中，作中边上的高线．
（2）如图，把直角三角形放置在方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：在给定的图中画图，所画出的三角形的硕点都在格点上，所画出的三角形不涂黑）

【推荐3】尺规作图，请作出∠AOB的角平分线OC．（不写作图过程，只保留作图迹）

【推荐1】如图，已知，按要求完成下面作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（1）作的边上的高；
（2）E在（1）中的高上，E到，的距离相等，作出点E．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．
（1）请画出关于轴对称的轴对称图形；并写出点，，三点的坐标；
（2）在轴、轴上找到与点、距离相等的点，．
（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）．

【推荐3】【材料】
《义务教育数学课程标准2022版）》对《切线的性质与判定》的新要求是：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“能用尺规作图：过圆外的一个点作圆的切线（课标课程内容中的实例76）”．根据这一要求转化为作图题为：

已知：如图，及外一点P
求作：过点P的的切线
作法：
①连接，作线段的垂直平分线交于点T；
②以点T为圆心，的长为半径作圆，交于点A、点B；
③作直线．
则直线就是所求作的的切线．
【问题】
(1)请你按照上述步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵是的直径，
∴_____°．（       ）（填推理的依据）
∴．
又∵为的半径，
∴直线是的切线（       ）（填推理的依据）．
同理可证，直线也是的切线．
(3)在（2）的条件下，连接，若，的面积等于1，求的半径．

【推荐1】阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．
请回答：AD的长为　　　　．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长．

【推荐2】如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．点，分别从，两点同时出发，各自到达终点后才停止运动．

(1)求的面积与时间的函数关系式；
(2)求当为何值时，．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，，CF∥AD，，，E是AF的中点，CE平分．

(1)求证：；
(2)若，求．