【推荐1】阅读下列材料：
∵，，，……，
∴
=
= =．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．

【推荐3】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
解方程（）²﹣6（）+5=0
解：令=y，代入原方程后，得：
y²﹣6y+5=0
（y﹣5）（y﹣1）=0
解得：y₁=5   y₂=1
∵=y
∴=5或=1
①当=5时，方程可变为：
x=5（x﹣1）
解得x=
②当=1时，方程可变为：
x=x﹣1
此时，方程无解
检验：将x=代入原方程，
最简公分母不为0，且方程左边=右面
∴x=是原方程的根
综上所述：原方程的根为：x=
根据以上材料，解关于x的方程x²++x+=0．

【推荐1】抛物线交轴于点，（点在点左侧），交轴于点，已知和，点为抛物线上第四象限的动点.

(1)求抛物线的解析式；
(2)直线交于点，求的最大值；
(3)直线交抛物线的对称轴于点，过点作的平行线交抛物线的对称轴于点，求当最小时，动点的横坐标.

【推荐2】如图，抛物线的图象经过点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的函数表达式及C的坐标；
(2)在抛物线上是否存在点Q使得和的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图，若K是x轴上一动点，点在y轴上，连接KD，求的最小值．

【推荐3】如图，抛物线y＝－x²＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；                                                       
（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图①，在平面直角坐标中，点是第一象限内一点，过点的直线分别与轴，轴的正半轴交于两点，且是的中点，以为直径的交直线于点（位于点右下方），交轴于点，连接交于点.
若点的坐标为，请直接写出两点的坐标和的长.
若，求的度数；
如图②，在的条件下，是上一点，若
①求的值；②求当取最大值时的半径.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，的长是一元二次方程的两根，，．

(1)求点A，的坐标；
(2)反比例函数的图象经过点，求的值；
(3)在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，A为顶点的三角形相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S_△BEC=时，请求出点E和点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】某数学兴趣小组在课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：


(1)如图1，正方形中，，则　　　；

(2)如图2，长方形中，，，则　　　；
(3)如图3，长方形中，，，求的值，并说明理由．
(4)知识应用：如图4，中，，将沿翻着后得到，点在边上，点在边上，，求的值．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，直线BC的解析式为y＝x﹣4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线BC下方抛物线上的一点连接PB、PC，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）点Q在抛物线上，连接CQ，当tan∠QCB＝时，连接AQ交直线BC于点M，求的值．