【推荐1】如图，中，，为的平分线，F为上的点，，垂足为E，．

(1)求证:；
(2)求的度数．

【推荐2】如图，在中，，是的平分线，于，在上，且．

(1)求证：；
(2)试判断与之间存在的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，平分，点到的距离是，求.

【推荐1】如图，在正方形的内部作等边，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的面积．

【推荐2】用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

如图，中，，O为的中点．
求证．
证法1：延长到点D，使，连接．
∵O为的中点，
∴_________（依据是_________）．
∵，
∴垂直平分．
∴_________．
∴．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

【推荐3】已知：如图，，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，的周长等于60cm，求DC的长．

【推荐2】已知，在中，，以点A为圆心，为半径作圆，交于点P．

(1)请使用无刻度的直尺和圆规作线段PB的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
(2)线段与（1）中的所作的垂直平分线相交于点Q，连接，求证：是的切线．
(3)连接，若，直接写出的长．

【推荐3】综合与实践
在等腰三角形纸片中，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．

作法：如图1． ①分别作，的垂直平分线，交于点； ②连接，， 结论：沿线段，，剪开，即可得到三个等腰三角形 理由：∵点在线段的垂直平分线上， ∴______．（依据） 同理，得 ∴ ∴，，都是等腰三角形．

任务：
(1)上述过程中，横线上的结论为______，括号中的依据为______．
(2)受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．

(3)如图3，在等腰三角形纸片中，，．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）