【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两轴于点，点为线段的中点，点在线段上，且的长是方程的根．
       
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)在平面内是否存在这样的点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，不必说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，．

（1）求直线的解析式；
（2）点是射线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，与轴交于点，连接，过点作的垂线，垂足为点，直线交轴于点，交线段于点，直线交轴于点，当时，求直线的解析式．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线：与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)若点E为线段上一个动点，过点E作轴于点F，交直线于点G，当时，求的面积；
(3)如图2，将向右平移6个单位长度得到直线，直线与直线交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线上一个动点，点N为直线上一个动点．若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程．

【推荐1】如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．
（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．
①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：
②连结MB，求证：MB平分．
（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系．

【推荐2】已知等边△ABC，D是BC上一点，E是平面上一点，且DE＝AD，∠ADE＝60°，连接CE．
（1）当点D是线段BC的中点时，如图1．判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；
（2）当点D是线段BC上任意一点时，如图2．请找出线段AB，CE，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，若△ABC边长为6，设CD＝x，则线段CE＝　 　（用含x的代数式表示）．
   

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，点为边上一点，且AD=3cm，动点从点出发沿线段向终点运动．作，与边相交于点．
找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
当为等腰三角形时，求的长；
求动点从点出发沿线段向终点运动的过程中点的运动路线长．

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，，点在边上，且．将线段绕点按顺时针方向旋转到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路经长为，连接，．
         
(1)如图①，当点在上时，若点到的距离为1，求的值．
(2)当时，在图②中画出图形，并求的值；
(3)当时，请直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．

【推荐3】如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1，0)和B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=3OA，D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，求tan∠ACB的值；
(3)若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是抛物线对称轴上一点，当△PQD与△ABC相似时，请直接写出此时点P及其对应点Q的坐标．