【推荐1】如图，与有公共的顶点，已知，点在边上，；

(1)求证：；
(2)若平分，，当，时，求的长.

【推荐2】如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．

   

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，点从开始沿边向以每秒的速度移动，点从开始沿边向以每秒的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为秒．

(1)求证：当时，四边形是平行四边形；
(2)是否可能平分对角线？若能，求出当为何值时平分；若不能，请说明理由；
(3)若是以为腰的等腰三角形，求的值．

【推荐1】如图，在□ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．

【推荐2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点，，，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．

(1)在图（1）中，画出圆心；
(2)在图（2）中，画出弦，使得平分．

【推荐3】如图10，在中，D是的中点，交于点E，且．

(1)求证：；
(2)若，求的周长．

【推荐1】已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AB边上．

（1）尺规作图：作出点E，使得OE＝BC （保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB=OE=1，AO=，求证：□ABCD是矩形．

【推荐2】如图，等腰中，．

(1)利用尺规作以为直径的，与的交点记为点D，与的交点记为点E，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在所作的图形中，试说明：．

【推荐3】如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）