【推荐1】如图，是直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为，且，

(1)求的度数；
(2)若长为，求的半径长，

【推荐2】阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，在“三等分角”整个充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现，如：用其他辅助工具三等分角和尺规作图三等分和角．任务：
(1)如图①，在中，，，在图中作出的三等分线，；
（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图②是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的带的长度与半圆的半径相等；带的长度任意，它的一边与直线形成一个直角，且与半圆相切于点B；假设需要将三等分，如图③，首先将角的顶点S置于上，角的一边经过点A，另一边与半圆相切，连接，则，为的三等分线，请你证明．

【推荐3】如图1，已知是的内接三角形，为直径，，D为上一点．
   
(1)当点D为的中点时，连接，求和的大小；
(2)如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接，求的大小．

【推荐1】如图，△ABC中，AB＝AC，点P为BC边上一动点（不与B，C重合），以AP为边作∠APD＝∠ABC，与BC的平行线AD交于点D，与AC交于点E，连结CD．

（1）求证：△ABP∽△DAE．
（2）已知AB＝AC＝5，BC＝6．设BP＝x，CE＝y．
①求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
②当S_△ACD＝时，求CE的值．

【推荐2】如图，是的外接圆，，，为的切线，于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
   

【推荐3】如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将△CDE沿DE折叠，顶点C正好落在AB边的中点O上，AB＝6，设BE＝x，AD＝y．
（1）直接写出x，y的值和∠ADO的度数；
（2）求证：直线DE是以AB为直径的⊙O的切线；
（3）连接AC交DE于点F，求△CDF的边CD上的高．

【推荐1】（1）请用直尺（不带刻度）和圆规在图中作菱形，要求点、、分别在边，和上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，，，则菱形的边长为______．

【推荐2】如图，在中，，，D是边AC的中点，交AB于点E．

(1)求的值；
(2)求．

【推荐3】剑川县电力公司并入南方电网后，为进一步完善农村电路，需建造如图所示的铁塔、架设高压线．已知铁塔建在小山上，铁塔建在与水平距离为米（即米）的地方，并在铁塔处测得塔底到山顶的仰角为（两铁塔的高相等）．如果要在两铁塔顶、间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长？