【推荐1】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A（1，-4），B（5，-3），C（4，-1）.
（1）画出△ABC；
（2）将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的三角形；
（3）求出△ABC 的面积.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将点向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点，点在点的下方，轴，且的长度为4，连接，，．

（1）填空：点的坐标为______．
（2）若点在直线上运动，连接、．
①若在线段上（不与，重合），求的取值范围．
②若在直线上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出，，的数量关系．

【推荐3】如图1，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线，如果点P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为．例如，图2中，如果，，那么点M在平面内的位置，记为，根据图形，解答下列问题：

(1)如图3，点N在平面内的位置记为，那么_________，___________；
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为，则A、B两点间的距离为__________．

【推荐1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，以边AB为直径的⊙O经过点D，且∠DAB＝45°．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若以C为圆心的⊙C与⊙O 相切，求⊙C的半径．

【推荐2】已知圆心O到直线m的距离为d，的半径为r，
(1)当d、r是方程的两根时，判断直线m与的位置关系?
(2)当d、r是方程的两根时，直线m与相切，求p的值．

【推荐3】在同一平面直角坐标系中有5个点：．

(1)画出的外接圆，并指出点D与的位置关系；
(2)的外接圆的半径=_________，的内切圆的半径=_________．
(3)若直线l经过点，判断直线l与的位置关系．

【推荐1】阅读下列材料，并解决问题．
如图（1），在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于点D，则，，即AD＝csinB，AD＝bsinC．于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．
（1）如图（2），一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏东15°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，求此时货船距灯塔A的距离AC．
（2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）

【推荐2】如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）

【推荐3】在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（，，结果保留整数）