【推荐1】在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB∥x轴，如图1，C(1，0)，且OC：OA＝AC：BC＝1：2．

(1)A点坐标为______，B点坐标为______；
(2)求过A、B、C三点的抛物线表达式；
(3)如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，试求出最大面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，为x轴上一点，为y轴上的一点，且a，b满足，的平分线交y轴于点 C．
      
(1)求A，B两点的坐标；
(2)如图1所示，M为线段上的一个动点，过M点作的垂线交x轴于点E，D为垂足，的平分线交直线于点N，当点M运动时，的度数是否改变？若不变，请你求出的度数；若改变，请说明理由；
(3)如图2所示，若过点M作的平行线交x轴于点E，的平分线交直线于点N，当点M运动时，的度数是否改变？若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由．

【推荐1】已知在中，于点，于点．求证：．

   

【推荐2】如图，是等腰三角形，是边上的中线．
   
(1)尺规作图：在边上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：是等腰三角形．

【推荐3】如图，在中，，的角平分线交于点D，过点A作交的延长线于点E．

(1)若，求的度数．
(2)若F是上的一点，且，求证：．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，且a，b，c满足．

(1)求A，B，C三点的坐标．
(2)若将线段平移，对应的线段是由C，D为端点的线段，求点D的坐标．
(3)若第一象限存在点，使得的面积为，求点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，且、满足，现同时将点A、B分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A、B的对应点、，连接、、．
   
(1)请直接写出以下各点的坐标：
A（____，____）；B（____，____）；C（____，____）；D（____，____）；
(2)若点在轴上，且三角形的面积是平行四边形面积的，求点的坐标；
(3)点在线段上，点是线段上的一个动点，连接、，当点在线段上移动时（不与点、重合），请找出、、的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形ABC作同样的平移得到三角形．

   

(1)写出 三点的坐标，并画出三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标．