在平面直角坐标系中，
为x轴上一点，
为y轴上的一点，且a，b满足
，
的平分线交y轴于点 C．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)如图1所示，M为线段
上的一个动点，过M点作
的垂线交x轴于点E，D为垂足，
的平分线交直线
于点N，当点M运动时，
的度数是否改变？若不变，请你求出的度数；若改变，请说明理由；
(3)如图2所示，若过点M作的平行线交x轴于点E，的平分线交直线于点N，当点M运动时，的度数是否改变？若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由．
为x轴上一点，为y轴上的一点，且a，b满足，的平分线交y轴于点 C． (1)求A，B两点的坐标；
(2)如图1所示，M为线段
上的一个动点，过M点作的垂线交x轴于点E，D为垂足，的平分线交直线于点N，当点M运动时，的度数是否改变？若不变，请你求出的度数；若改变，请说明理由；(3)如图2所示，若过点M作
的平行线交x轴于点E，的平分线交直线于点N，当点M运动时，的度数是否改变？若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由．
更新时间：2023-07-18 22:18:13
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适中
(0.65)
【推荐1】对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+nb，na+b)（其中n为常数，且n≠0），则称点P'为点P的“n属派生点”．
例如：P(1，4)的“2属派生点”为P'(1+2×4，2×1+4)，即P'(9，6)．
(1)点P(﹣3，5)的“2属派生点”P'的坐标为_______；
(2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6，2)，则a+b的值为_______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的
倍，求n的值．
例如：P(1，4)的“2属派生点”为P'(1+2×4，2×1+4)，即P'(9，6)．
(1)点P(﹣3，5)的“2属派生点”P'的坐标为_______；
(2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6，2)，则a+b的值为_______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的
倍，求n的值．
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名校
【推荐2】如图所示，
在正方形网格中，若点
的坐标为（
，
），点
的坐标为（1,1）按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点
的坐标；
（3）作出关于
轴的对称图形
.
（4）求△ABC的面积．
在正方形网格中，若点的坐标为（，），点的坐标为（1,1）按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点
的坐标；（3）作出
关于轴的对称图形.（4）求△ABC的面积．
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，
，点C为x轴上一动点，以
且
．
上的一个动点时，试判断线段
的数量关系，并证明；
，请直接写出
的长．
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【推荐1】如图，在中，
，平分
，
平分
，过点O作
的平行线与，分别相交于点M，N．若
．
(1)求
的度数；
(2)求
的周长．
中，，平分，平分，过点O作的平行线与，分别相交于点M，N．若． (1)求
的度数；(2)求
的周长．
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(0.65)
【推荐2】如图，点D在的边上，
平分
，且
，
，
．
(1)求
的度数；
(2)判断
的形状，并说明你的理由．
的边上，平分，且，，．(1)求
的度数；(2)判断
的形状，并说明你的理由．
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，
）按如图①所示放置在锐角
内，使直角边
边上，记
，现将三角板
的速度旋转t秒（直角边
交射线
于点M，
平分
交射线
取得最小值．
秒时，求
的度数；
时，试探求
与
之间的数量关系．
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适中
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【推荐1】如图，在
中，
平分
交
于点D，
平分
交于点E．
(1)若
，求
的度数；
(2)若
，求
的度数．
中，平分交于点D，平分交于点E． (1)若
，求的度数；(2)若
，求的度数．
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【推荐2】如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，若∠B＝52°，∠C＝43°．求∠DAC的度数．
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【推荐1】如图，在中，
，的垂直平分线交于点
，交于点
．
(1)若
，则
的度数是________；
(2)连接
，若
，
的周长是14．
①求的周长；
②若
是直线
上一个动点，则
的最小值是________．
中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若
，则的度数是________；(2)连接
，若，的周长是14．①求
的周长；②若
是直线上一个动点，则的最小值是________．
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【推荐2】阅读与思考
下面是小宇同学收集的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
(1)上面小论文中的“依据”是________．
(2)如图2，已知点P是等边三角形
的边上的一点，若
，则在以线段
，
，
为边的三角形中，最小内角的度数为________
．
中，
，
，
．求证：
．
下面是小宇同学收集的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.
构图法在初中数学解题中的应用 构图法指的是构造与数量关系对应的几何图形，用几何图形中反映的数量关系来解决数学问题的方法.巧妙地构造图形有助于我们把握问题的本质，明晰解题的路径，也有利于发现数学结论.本文通过列举一个例子，介绍构图法在解题中的应用，例：如图1，已知P为等边三角形 内一点， ， .
，，为边的三角形中各个内角的度数.解析：如何求所构成的三角形三个内角的度数？由于没有出现以 ，，为边的三角形，问题难以解决.于是考虑通过构图法构造长度为，，的三角形来解决问题．解：将  绕点A顺时针旋转 得 ，则 ．  ， ， ．由旋转可知  ， 是等边三角形．【依据】 ， ． 就是以，，为边的三角形． ， ． . ． ．以，，为边的三角形中，三个内角的度数分别为 ， ， .构造图形的关键在于通过图形的变化，能使抽象的数量关系集中在一个图形上直观地表达出来，使问题变简单． |
(1)上面小论文中的“依据”是________．
(2)如图2，已知点P是等边三角形
的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，最小内角的度数为________．
中，，，．求证：．
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，
，
相交，线段
与
时，如图1．求
的度数；
