抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．
（1）如图1，若
，
，
①求抛物线的解析式；
②Р为抛物线上一点，连接
、
，若
，求点P的坐标；
（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连
，
，若
，求点D的纵坐标．
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．（1）如图1，若
，，①求抛物线
的解析式；②Р为抛物线上一点，连接
、，若，求点P的坐标；（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连
，，若，求点D的纵坐标．
更新时间：2021-06-11 10:10:18
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解题方法
【推荐1】如图，在ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O．
（1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC；
（2）当（1）的条件下，求证：DQ·PC=BD·DO；
（3）如果点P由点B向点C移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使得△BOP为直角三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
（1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC；
（2）当（1）的条件下，求证：DQ·PC=BD·DO；
（3）如果点P由点B向点C移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使得△BOP为直角三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点A（﹣3，0），B（﹣1，
），C（2，﹣1）中，⊙O的伴随点是_______；
②点D在直线y＝﹣x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；
（2）⊙M的圆心为M（m，0），半径为3，直线y＝2x+3与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点A（﹣3，0），B（﹣1，
），C（2，﹣1）中，⊙O的伴随点是_______；②点D在直线y＝﹣x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；
（2）⊙M的圆心为M（m，0），半径为3，直线y＝2x+3与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．
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(0.4)
真题
【推荐3】如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；
(4)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；
(4)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
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【推荐1】如图，抛物线
与
轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点E（，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G．
①线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由；
②连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标；
(3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长．
与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC．(1)求抛物线
的表达式；(2)如图2，点E（
，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G．①线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由；
②连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标；
(3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长．
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【推荐2】已知，点
，点
和抛物线
，将抛物线沿着
轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示．
（1）平移后的抛物线是否经过点？说明你的理由；
（2）在平移后的抛物线上且位于直线
下方的图像上是否存在点
，使
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在平移后的抛物线上有点
，过点作直线
的垂线，垂足为
，连接
，当
时，求点的坐标．
，点和抛物线，将抛物线沿着轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示． （1）平移后的抛物线是否经过点
？说明你的理由；（2）在平移后的抛物线上且位于直线
下方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平移后的抛物线上有点
，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当时，求点的坐标．
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【推荐3】如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为_____；
（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=
∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．
（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为_____；
（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=
∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．
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