【推荐3】如图，在中，按下列要求画图并解答：

(1)过点A画出直线的垂线，交直线于点D．
(2)用直尺和圆规作出的边的垂直平分线，分别交直线于点E、F，那么点F到直线的距离是线段______的长．（保留作图痕迹）
(3)过点D画出直线的平行线，交直线于点G，那么线段与线段长度的大小关系是：______．（填“＞”、“＜”或“=”）

【推荐1】【问题背景】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在中，点D、E分别在边上，连接交于点F，，且．试说明．
   
【问题探究】小明经探究发现：
如图2，在上取一点G（不与E点重合），使，连接，从而可证，使问题得到解决．
（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程
【问题拓展】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（2）如图3，在等腰中，，点E在直线上，延长到D，延长到F，使得，连接．点M是上一点，连接交于点H，过点E作交于点G，延长到点N，连接，使得．试说明与全等．

【推荐2】数学课上，李老师提出下面的问题：
已知：如图，在中，，是的外角的角平分线．
求证：．
小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．
证明：∵是的外角，

∴（__________）．
∵，
∴．
……