【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．

【推荐2】寿春路桥（如图①）横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图②是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦AB）约100米．
（1）在图②中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D．（不要写作法，但保留作图痕迹）
（2）在图②中，若∠AOB＝80°，求该拱桥高CD约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）
   

【推荐3】如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且．

(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的长．

【推荐1】如图，为的直径，为的切线，且，垂足为点交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，点为上一点，过点作的切线交弦延长线于点，过点作的垂线交于点，垂足为，连接交于点，连接．

(1)求证：；
(2)当时，若，时，求的长．

【推荐1】有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图1），连接，，若，．

（1）试探究线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把与剪去，将绕点顺时针旋转得，边交于点（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，求的度数；
（3）若将沿方向平移得到（如图3），与交于点，与交于点，当时，求平移的距离．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．