同学们学习了全等三角形，知道其重要应用是通过全等三角形证明角相等或边相等，进而求角度或边长．有些题目不能直接得全等三角形时，需要根据条件购造全等三角形，当遇到等腰直角三角形时我们可以利用两条相等的腰及顶角90°，来构造全等的两个直角三角形，从而解决问题．
（1）发现，如图1，已知等腰直角△ABC，点P是边AB上一点，过点A作CP的垂线交CP延长线于点E，过点B作CP的垂线，垂足为点F，若BF＝7，AE＝3，则EF＝ ；
（2）探索：如图2，已知等腰直角△ABC，点E是内部一点，且CE＝4，AE垂直CE，连接BE，求△BCE的面积；
（3）应用：如图3，已知钝角三角形ABC（∠ACB＞90°），∠A＝45°，以BC为边在直线BC与点A同侧的位置作等腰直角△BCD，过点D作DE垂直AB，垂足为点E，则线段AE与线段BE有怎样的数量关系呢？并请说明由．
（1）发现，如图1，已知等腰直角△ABC，点P是边AB上一点，过点A作CP的垂线交CP延长线于点E，过点B作CP的垂线，垂足为点F，若BF＝7，AE＝3，则EF＝ ；
（2）探索：如图2，已知等腰直角△ABC，点E是内部一点，且CE＝4，AE垂直CE，连接BE，求△BCE的面积；
（3）应用：如图3，已知钝角三角形ABC（∠ACB＞90°），∠A＝45°，以BC为边在直线BC与点A同侧的位置作等腰直角△BCD，过点D作DE垂直AB，垂足为点E，则线段AE与线段BE有怎样的数量关系呢？并请说明由．
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江西省宜春市宜阳新区官园学校2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题（已下线）期中真题精选（压轴60题专练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）江苏省宿迁市钟吾国际第一初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
更新时间：2021-07-07 15:18:58
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且
＝0．
(1)直接写出 A、B、C 各点的坐标：A_______；B__________；C_____；
(2)过 B 作直线 MN⊥AB，P 为线段 OC 上的一动点，AP⊥PH 交直线 MN 于点 H，证明：PA＝PH．
(3)在（1）的条件下，若在点 A 处有一个等腰 Rt△APQ 绕点 A 旋转，且 AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接 BQ，点 G 为 BQ 的中点，试猜想线段 OG 与线段 PG 的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
＝0．(1)直接写出 A、B、C 各点的坐标：A_______；B__________；C_____；
(2)过 B 作直线 MN⊥AB，P 为线段 OC 上的一动点，AP⊥PH 交直线 MN 于点 H，证明：PA＝PH．
(3)在（1）的条件下，若在点 A 处有一个等腰 Rt△APQ 绕点 A 旋转，且 AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接 BQ，点 G 为 BQ 的中点，试猜想线段 OG 与线段 PG 的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC．
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC．
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．
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，点
分别在
轴负半轴和
轴正半轴上，点
在第二象限，且
，
，点
，点
，且满足
．
是
的中点，点
，
上的动点，且
，在点
的面积是否为定值？请说明理由；
，使得
是以点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在正方形
中，
是对角线，点
在上，
是等腰直角三角形，且
，点F是
的中点，连接
与
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)如图2，若等腰直角三角形绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断
的形状，并证明你的结论．
中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点F是的中点，连接与．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)如图2，若等腰直角三角形
绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知，
中，
，点是
的边
上的点，且
于
．
(1)如图1，若
，求证：
．
(2)如图2，
与
不平行，连接
，交于点
．若恰好垂直平分，且
．请先找出图中所有与
相等的线段（不需另填字母），再进行证明．
中，，点是的边上的点，且于．(1)如图1，若
，求证：．(2)如图2，
与不平行，连接，交于点．若恰好垂直平分，且．请先找出图中所有与相等的线段（不需另填字母），再进行证明．
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