【推荐1】如图1，直角△DEF与直角△ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0＜α＜180°），在旋转过程中：

(1)如图2，当∠α＝        时，DEBC；当∠α＝     时，DE⊥BC；
(2)如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．
①此时∠α的度数范围是           ；
②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由．
③当∠2≥2∠1时，直接写出∠α的度数范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，，且．
   
(1)直接写出______，______，______；
(2)如图1，点P在x轴上，，、的补角的角平分线交于点F，求出的度数；
(3)如图2，作射线BO，过A作，已知是平面内一点，问当a满足什么条件时，总是成立的？

【推荐1】如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间；
（3）点M、N运动几秒后，可得到直角三角形△AMN？

【推荐2】已知，中，，．

(1)如图1，若，点是边上的中点，求的面积；
(2)如图2，若是的角平分线，求证：；
(3)如图3，若、是边上两点，且，，交、于、，连接、，猜想与的大小关系，并说明理由．

【推荐3】课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在中，他想到了作的垂直平分线，交于点E，交于点D．他和同桌开始探讨线段与的大小关系．

(1)尝试探究：当时，直接写出线段与的大小关系：　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”）
(2)得出结论：若∠A为任意锐角，则线段与的大小关系是　 　，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）
(3)应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是的边上的一个动点，于点M，于点N，与交于点K．当点P运动到某处时，与正好互相垂直，此时平分吗？请说明理由．