【推荐1】如图，在中，，是高，是的外角的平分线．
       
(1)用尺规作图方法，作的平分线保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)设与交于点，判断的形状，并说明理由．

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE.求证：∠B=2∠BCE.

【推荐1】“玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式，我们一起来动手、动脑玩转数学吧．如图①，折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接．

(1)_______°；
转一转：如图②，将图①中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接．
(2)猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)若正方形的边长为6，，求的长．

【推荐2】（本题10分）背景知识：宽与长的比等于（约为0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等．

（1）如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是______米．（结果取整数）
实验操作：折一个黄金矩形
第一步，在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处；
第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形（如图4）．
问题思考：
（2）图4中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由；
（3）以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，若，则这个矩形的面积是______（直接写出结果）．

   

【推荐3】如图，长方形，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，，在AB上取一点M使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点，
   
(1)求点的坐标；
(2)求折痕所在直线的表达式；
(3)直线与x轴相交于点N，求证四边形 是菱形．

【推荐1】如图，矩形中，对角线与相交于点交的延长线于点E．

（1）求证：；
（2）若AD=4，cos∠ADB=，求的长．

【推荐2】如图，四边形是矩形，连接、交于点，平分交于点．

(1)用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）
(2)猜想四边形是哪种特殊四边形，并完成下列证明．
解：四边形是矩形，
，．
____________．①
平分，平分，
，．
______．②
在和中，

______．③
______．④
又，
四边形是______．⑤

【推荐3】如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，G、A、B在同一直线上，点E在AD上，连接DG，BE．

（1）证明：BE＝DG；
（2）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示，判断BE与DG的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，判断BE与DG的数量关系和位置关系是否与（2）的结论相同，并说明理由．