【推荐1】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上．

(1)在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点在小正方形的顶点上；
(2)在图中画一个以为底的等腰，点在小正方形的顶点上，且是锐角三角形．请直接写出的值．

【推荐2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，请在所给网格中解答下面问题．
   
（1）图中线段的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出的长度；
（2）再以为一边画一个等腰三角形，使点在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形的顶点的个数．

【推荐3】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、，
②判断此三角形的形状并求出它的面积．

【推荐1】如图, 在 中, 点 为 的中点, 过点 作 的垂线交 于点 ，过点 作 交的延长线于点 , 连 结，．
   
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，，求的长．

【推荐2】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有________个．
②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系．
(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则__________．

【推荐3】如图，四边形是正方形，点P是上任意一点，于点E，于点F，于点H，的延长线交于点G．

(1)求证：；
(2)四边形是什么四边形？并证明；
(3)若，求四边形的面积．

【推荐1】如图，已知正方形ABCD中，边长为8cm，点E在AB边上，BE＝5cm．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/s的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①CP的长为        cm（用含t的代数式表示）；
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

【推荐2】定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知图1，图2中的每一个小方格的边长都为1．
   
（1）已知△ABC的三边长为AB=，BC=，AC=．
①在图1中画一个符合题意的△ABC（C点位置已定）；
②只用无刻度的直尺，在图1中作出△ABC的边BC上的高线；
（2）在图2中，画出一个与△ABC的面积相等但不全等的三角形．

【推荐3】如图，在4×7的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段AC和EF，点A，C，E，F均在方格的格点上．

(1)在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B，D都在方格的格点上；
(2)在方格纸中画出以EF为边的正方形EFGH，且点G，H在方格的格点上；
(3)连接BD交AC于点O，连出△OCE和△CHD，并证明△CHD∽△OCE．