【推荐1】如图，在正方形中，，分别在边，上，是等边三角形，连接交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．

【推荐3】如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

(1)当t＝5时，求证：△PAC是直角三角形；
(2)如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；
(3)如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．

【推荐1】请阅读下列材料，并完成相应的任务
由于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论．他认为所谓黄金分割，指的是把长为的线段分为两部分，使其中较长一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比﹐其比值确定是．用下面的方法(如图①)就可以作出已知线段的黄金分割点：
①以线段为边作正方形；
②取的中点，连接；
③延长到，使；
④以线段为边作正方形，点就是线段的黄金分割点．
任务一：如图①，请证明点是线段的黄金分割点﹔

任务二：如图②，已知点为线段的黄金分割点，分别以为边在线段同侧作正方形和矩形分别连接和．求证： ．

【推荐2】如图，点是平行四边形边上一点，连接并延长交延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，求的值．

【推荐3】已知：如图，在中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点．
   
(1)求证：．
(2)当点为的中点时，求证：．

【推荐1】如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，的面积与的面积之比为1:3，且，求的长．

【推荐2】如图，是的高，点E、F在边上，点G在边上，点H在边上，，高，四边形是内接正方形，
   
(1)与相似吗？为什么？
(2)求内接正方形边长．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD＝30°时，求AE的长．
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．