【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC，点C为直角顶点，连接OC．
（1）求S_△AOB；
（2）过点C作CE⊥x轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；
（3）若M为AB的中点，N为OC的中点，求MN的长．

【推荐2】如图所示，已知直线与直线交于点，点到轴的距离为2，且在第一象限．直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)过轴上点作平行于轴的直线，分别与直线、交于点、点．
①求线段的长度；
②将沿着直线折叠，当点落在直线上时，直接写出的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，交x轴于点C．
(1)如图l，求点C的坐标；
   
(2)如图2，点D在线段的延长线上，过点D作轴于点H，设，的面积为，求S与t之间的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）；
   
(3)如图3，在（2）的条件下，与交于点E，连接，且，延长交x轴交于点F，点M在线段的延长线上，连接交x轴于点N，若，求线段的长．
   

【推荐1】已知直线：y＝mx﹣3m（m≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：y＝﹣x+4与y轴交于点C．

（1）如图1，若＝6，求A、B两点坐标．
（2）在（1）的条件下，直线上是否存在点P使得＝？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．
（3）当m为何值时，△ABC为等腰三角形？请直接写出m的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．

（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S_△ABP＝S_△AOB，请直接写出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且．
　 　
（1）求的面积．
（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当时，求t的值．
②M为线段BA延长线上一点，且，在直线AC上是否存在点N，使得是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知和都是等腰三角形，．连接交于点，连接交于点，与交点为，连接．
   
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，求证：；
（3）如图1，求证：是的平分线；
（4）如图2，当，时，_______．

【推荐3】综合探究
问题情境：
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.
问题初探：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为直线AB上的一个动点（D与A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE.
      
（1）当点D在线段AB上时，AD与BE的数量关系是      ；位置关系是      ；AB，BD，BE三条线段之间的关系是       .
类比再探：
（2）如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由.
能力提升：
（3）如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE=      .