如图，在等腰三角形
中，底边
，腰长为
，以
所在直线为x轴，以边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）直接写出点A、B、C的坐标．
（2）一动点P以
的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）
①当t为何值时，
是等腰三角形？并求出此时点P的坐标．
②当t为何值时，
与一腰垂直？
中，底边，腰长为，以所在直线为x轴，以边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）直接写出点A、B、C的坐标．
（2）一动点P以
的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）①当t为何值时，
是等腰三角形？并求出此时点P的坐标．②当t为何值时，
与一腰垂直？
21-22八年级上·浙江·期末 查看更多[1]
（已下线）【新东方】 初中数学20210625-007【初二上】
更新时间：2021-07-05 20:16:23
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点
，且
．
，
．
(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且
轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒
？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是
，求此时点P的坐标．
，且．
， ．(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且
轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒
？②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是
，求此时点P的坐标．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，
为
轴上一点，
为
轴上的一点，且
，
满足
，
的平分线交轴于点
．
(1)求
，
两点的坐标；
(2)如图1所示，
为线段
上的一个动点，过点作
的垂线交轴于点
，
为垂足，
的平分线交直线
于点
，当点运动时，
的度数是否改变？若不变，请你求出的度数；若改变，请说明理由；
(3)如图2所示，若过点作的平行线交轴于点，的平分线交直线于点，当点运动时，的度数是否改变？若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由．
为轴上一点，为轴上的一点，且，满足，的平分线交轴于点． (1)求
，两点的坐标；(2)如图1所示，
为线段上的一个动点，过点作的垂线交轴于点，为垂足，的平分线交直线于点，当点运动时，的度数是否改变？若不变，请你求出的度数；若改变，请说明理由；(3)如图2所示，若过点
作的平行线交轴于点，的平分线交直线于点，当点运动时，的度数是否改变？若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由．
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【推荐1】根据背景素材，探索解决问题．
| 生活中的数学﹣﹣﹣﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪 | |||
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甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管 ，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点． | 乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处． | ||
丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立 半径为 的扇形平面图（图3）． | |||
| 问题解决 | |||
| 任务1 | 获取数据 | 丁小组测量得喷头的高 米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点 ． | |
| 解决问题 | 求出水柱所在抛物线的函数解析式． | ||
| 任务2 | 获取数据 | 丁小组测树叶F距水平地面最低高度 米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在上， ． | |
| 解决问题 | 求 的长． | ||
| 任务3 | 推理计算 | 丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过 ，求：①这个喷头最多可洒水多少平方米？ ②在①条件下，此时  的长． | |
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【推荐2】如果三角形有一边上的中线恰好与这边的比值是5：6，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．
（1）如图△ABC中，AB=AC=
，BC=6，求证：△ABC是“智慧三角形”；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，若△ABC是“智慧三角形”，求BC的长．
（1）如图△ABC中，AB=AC=
，BC=6，求证：△ABC是“智慧三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，若△ABC是“智慧三角形”，求BC的长．
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中，
，
，以
内部作等腰直角三角形
，
；
的值；
，求
解答题-证明题
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【推荐1】如图，四边形
是边长为a的正方形，点G、E分别是边、的中点，
，且
交正方形外角的平分线
于点F．
(1)证明：
；
(2)求
的面积．
是边长为a的正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F． (1)证明：
；(2)求
的面积．
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【推荐2】如图，中两条互相垂直的弦，
交于点．
(1)
于点，
，的半径长为
，求
的长；
(2)点
在
上，且
交于点
，求证：
．
中两条互相垂直的弦，交于点．(1)
于点，，的半径长为，求的长；(2)点
在上，且交于点，求证：．
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，B点坐标为
，C是x轴负半轴上一点，且
，P是y轴正半轴上一点，作
于点D，连接OD．
______．
是以OB为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．
，则
______（直接写出结果）．
