定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝
．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝25，sinA＝
，求sadA的值．
．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝25，sinA＝
，求sadA的值．
更新时间：2021-04-18 10:42:12
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】阅读并回答下列问题．
几何模型：如图
，
、
是直线
同侧的两个定点．问题：在直线上找一点
，使
值最小．
方法：如图
，作点关于的对称点
，连接
交于点，则为所求作的点．（不必说明）
模型应用：如图
，若、
两点在直线同侧，分别过点、作
，
，
为线段
上一动点，连接
、
．已知
，
，
，设
． 
的代数式表示
的长为 ；
(2)拓展运用：
请问点满足什么条件时，
的值最小，最小值为 ；
请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
根据中的规律和结论，直接写出代数式
的最小值．
几何模型：如图
，、是直线同侧的两个定点．问题：在直线上找一点，使值最小．方法：如图
，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．（不必说明）模型应用：如图
，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设． 
的代数式表示的长为 ；(2)拓展运用：
请问点满足什么条件时，的值最小，最小值为 ；请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；根据中的规律和结论，直接写出代数式的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），由勾股定理：
，得
，则
，得到：
．
从而得到了勾股定理的推论：己知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），则
【问题解决】如图2，已知
的三边长分别为
，如何计算的面积？据记载，古人是这样计算的：作
边上的高
．以
的长为斜边和直角边作
（如图3），其中
．
(1)用古人的方法计算
的值，完成下面的填空：
=[（__________）
（__________）
]-[（__________）-（__________）]
=__________
(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成面积的计算过程；
(3)你还有其他计算的面积的方法吗？写出解答过程．
，得，则，得到：．从而得到了勾股定理的推论：己知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），则
【问题解决】如图2，已知
的三边长分别为，如何计算的面积？据记载，古人是这样计算的：作边上的高．以的长为斜边和直角边作（如图3），其中．
(1)用古人的方法计算
的值，完成下面的填空：=[（__________）
（__________）]-[（__________）-（__________）]=__________
(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成
面积的计算过程；(3)你还有其他计算
的面积的方法吗？写出解答过程．
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中，
，
，
，
，
，点
在
边上，且
.将线段
绕点
到
，
的平分线
所在直线交折线
于点
.
上，求证：
；
的度数；当
时，请求出
的长度；
，直接写出
的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点O在对角线BD上(不与点B、D重合)，以O为圆心，QB为半径作圆O交BD于点E．
（1）sin∠ABD____________；
（2）若圆O经过点A，求圆O的面积；
（3）若圆O与ΔACD的边所在直线相切，求OB的长．
（1）sin∠ABD____________；
（2）若圆O经过点A，求圆O的面积；
（3）若圆O与ΔACD的边所在直线相切，求OB的长．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】我们曾经研究过：如图1，点P在⊙O外或点P在⊙O内，直线PO分别交⊙O于点A、B，则线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段，线段PB是点P到⊙O上各点的距离中最长的线段．
【运用】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点E是AC的中点．
（1）如图2，若F是BC边上一动点，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C′EF，连接C′B，则C′B的最小值是
（2）如图3，若取AB的中点D，连接DE，得等腰Rt△ADE，将△ABC绕点A旋转，点P为射线BD，CE的交点，点Q是AE的中点．
①BD与CE的位置关系是
②连接PQ，求PQ的最大值和最小值．
【拓展】（3）喜欢研究的小聪把上述第（2）问图中的△ADE绕点A旋转，而△ABC不动，记点P为射线BD，CE的交点（如图4），他发现在旋转过程中线段PB的长度存在最值，请直接写出PB的最小值
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①BD与CE的位置关系是
②连接PQ，求PQ的最大值和最小值．
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的面积
