【推荐1】如图，已知BD是矩形的对角线．

(1)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交、于、（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
(2)连接、，求证：四边形是菱形．
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图，隧道的截面由和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道的顶端（的中点）高出道路．

（1）求所在圆的半径；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高，宽，问这辆货运卡车能否通过该隧道？

【推荐3】如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：

①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；
②；
③BD的长度为；
④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．
其中正确的结论是         （将正确结论的序号都填上）

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C. D都在第一象限．

(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；
(2)求证：OP平分∠AOB；
(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).

【推荐3】如图所示，在正方形中，，点为边的中点，为边上一动点，满足．

(1)求的长．
(2)求的面积．

【推荐1】如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
(2)请画出关于点成中心对称的图形；
(3)若绕点M旋转可以得到，请直接写出点M的坐标．

【推荐2】如图1，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：
   
（1）如图2，当________时，,当________时，垂直；
（2）如图3，当顶点在内部时，边，分别交、的延长线于点、，①此时的度数范围是________．②与度数的和是否变化？若不变求出与度数和；若变化，请说明理由；

【推荐3】如图，在正方形中，点是边上的一点（与两点不重合），将绕着点顺时针旋转，使与重合，这时点落在点处，连接．

(1)按照题目补全图形；
(2)题中的旋转中心为_________，旋转角度可为_________．
(3)若正方形边长为，比较与的面积大小，并说明理由．

【推荐1】如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连接DE．

（1）试判断四边形的形状，并证明你的判断；
（2）如图②，若，证明：；
（3）如图①，若，，请直接写出DE的长．

【推荐2】点的坐标为，轴于点，连接，将绕点顺时针旋转，得到．

（1）求经过中点的反比例函数图象与线段的交点的坐标．
（2）点是轴上的一个动点，若为等腰三角形时，写出点的坐标．

【推荐3】如图，是等腰直角三角形，，，D在线段上，E是线段的一点，连接，将线段以C为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接．
   
(1)如图1，猜想和的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)当A，E，F三点共线时，如图2，若，求的长；
(3)如图3，若，连接，当E运动到使得时，求的面积．