【推荐3】如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为边BC、AC上的动点（不与此等边三角形ABC的顶点重合)，且始终有BD=CE，线段AD与BE交于点F.

(1)求∠AFE的度数；
(2)求证：CD²=AD·EF；
(3)当点F为AD中点时，求的值.

【推荐1】如图，在中，，，是边上的中线，点E，F分别在，边上运动（点E不与点A，C重合），且保持，连接，，．

(1)求证：；
(2)求四边形的面积；
(3)请直接写出三条线段，，之间的数量的关系：_______．

【推荐2】如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

【推荐3】（1）问题发现：如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，则线段AE、BD的数量关系式为_____，AE、BD所在直线的位置关系为_____．

（2）深入探究：如图2，在（1）的条件下，若点A、E、D在同一直线上，CM为△CDE中DE边上的高，则∠ADB的度数为_____，线段CM、AD、BD之间的数量关系式为______．请说明理由；

（3）解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=7，BC=3，∠ABC=45°，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠CAD=90°，AC=AD，连接BD，则BD的长为______．

【推荐1】如图，已知四边形ABCD是正方形，P是BC上的一点，DE⊥AP于E，BF⊥AP于F.求证：DE＝EF＋FB.

【推荐3】四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，过点作交于，连接．

(1)依题意补全图1；
(2)求的度数；
(3)取、的中点，分别记为、，连接，，猜想线段与的关系，并证明．