【推荐1】如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点．
(1)请你完成下面问题：
①填空：________；
②如果平分，平分（如图1），可以证明．小明在解决这个问题时发现延长交于，证明即可．请你完成这个证明；

(2)课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把平分改为分别平分的外角，其他条件不变（如图2），他们发现与的位置关系发生了变化，请你判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】在下面的括号内，填上推理的根据．
已知：如图，，，求证：．
   
证明
（                             ）



（                             ）

（                                    ）
（                             ）

【推荐1】已知AB∥CD，解决下列问题：

（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：　 　；
（2）如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数；
（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，，分别交、于点E、F，点H、M是上的点，，于点G，求证：．
   

【推荐3】如图，已知，，∠1＝115°．

   

(1)求∠2和∠4的度数；
(2)请你根据（1）的结果进行归纳：如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是        ；
(3)利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍少60°，求这两个角的大小．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．

【推荐2】如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，…，第n次操作，分别作∠ABE_n﹣1和∠DCE_n﹣1的平分线，交点为E_n．

（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC =        °；
（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE₁C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE_nC =          °．

【推荐3】小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．

（1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；
（2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．