【推荐1】将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若四边形的面积为60，，求的长．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝4．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求△ABC的面积．

【推荐3】如图，四边形是平行四边形，点在轴的负半轴上，，，且，反比例函数的图象经过点，
   
(1)求的值；
(2)把沿经过、两点的直线折叠到第一象限，点的对应点为，请判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

【推荐1】“玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式，我们一起来动手、动脑玩转数学吧．如图①，折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接．

(1)_______°；
转一转：如图②，将图①中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接．
(2)猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)若正方形的边长为6，，求的长．

【推荐2】综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接、，将折叠，使点A落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点．处，是折痕．

(1)如图1，当点P与点Q重合时．
①线段与线段的位置关系是：         ；
②请说明：；
(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，若，求的度数；
(3)若，直接写出的度数为       ．（用含α的代数式表示）

【推荐3】已知一张正方形ABCD纸片，边长AB＝2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．

（1）如图2，将CF边折到BF上，得到折痕FM，点C的对应点为C'，求CM的长．
（2）如图3，将AB边折到BF上，得到折痕BN，点A的对应点为A'，求AN的长．

【推荐1】正方形的对角线交点为，连交于，交于，，求证：平分.

【推荐2】如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在边DG和DE上，连接AE，BG．

(1)猜想线段BG和AE的数量关系是 　 　；
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）．判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图（2）证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，若BC＝DE＝8，当AE＝AG时，直接写出AF＝　 　．

【推荐3】 如图，点是正方形对角线上一点，，，垂足分别为、．若正方形的周长是，
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求四边形的周长．