【推荐1】阅读信息：
信息一：的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“双倍关系值”为d．例如，，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息回答下列问题：
(1)和5关于2的“双倍关系值”为______．
(2)若a和3关于1的“双倍关系值”为4，求a的值；
(3)若和关于1的“双倍关系值”为2，和关于2的“双倍关系值”为2，和关于3的“双倍关系值”为2，…，和关于21的“双倍关系值”为2．
①的最大值为______；
②的值为______（用含的式子表示）．

【推荐1】数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足．
      
(1)请直接写出______，______；
(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段的中点．若，求t的值；
(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点M对应的数．

【推荐2】已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足．
   
(1)求a，b的值；
(2)点C是数轴上A，B之间的一个点，使得，求出点C所对应的数；
(3)在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以１个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当时，求t的值．

【推荐3】如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，

(1) ________， ________；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数________表示的点重合．
(3)在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时________，最小值为________；
(4)在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
（1）求三角形的面积；
（2）若线段与轴交于点，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图②，求的度数．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，，，，点为y轴上一动点，且．
   
(1)直接写出，的值：__________，__________．
(2)当点P在直线OC上运动时．是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地装卸货物耗时，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离与货车出发时间之间的函数图象如图所示．

(1)______，______．
(2)求c的值．
(3)当货车返回时，求y与x之间的函数关系式．
(4)当两车相距时，直接写出巡逻车行驶的时间

【推荐2】数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a、b满足
（1）请直接写出a＝______，b＝______；
（2）如图，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动到A停止，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t秒，点P为线段ON的中点．若MP＝MA，求t的值

【推荐3】如图，线段AB＝60厘米．
(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
(2)几分钟后，P、Q两点相距20厘米？