定义：
（ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”；
（ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”．
（1）判断函数y＝x﹣2与
是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”．
①求出m的取值范围；
②若它们的“如意值”为24，请求出m的值．
（ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”；
（ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”．
（1）判断函数y＝x﹣2与
是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”．
①求出m的取值范围；
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更新时间：2021-08-29 17:59:47
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【推荐1】如图，已知直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，将
绕点
顺时针旋转
后得到
．
(1)点
的坐标是______，线段
的长等于______．
(2)点
是
的中点，抛物线
经过点、．
①求
和
的值．
②如果点
在轴上，且位于点的下方，点
在直线
上，那么在抛物线上是否存在点
，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长
；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，与轴交于点，将绕点顺时针旋转后得到．(1)点
的坐标是______，线段的长等于______．(2)点
是的中点，抛物线经过点、．①求
和的值．②如果点
在轴上，且位于点的下方，点在直线上，那么在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量（万立方米）与时间（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）图中
______天，
______万立方米；
（4）请分别写出乙水库
段和段蓄水量（万立方米）与时间（天）之间关系式．
（万立方米）与时间（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）图中
______天，______万立方米；（4）请分别写出乙水库
段和段蓄水量（万立方米）与时间（天）之间关系式．
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的图象记为
（
为常数），当
时，直接写出与时间之间的函数的关系式；
时，求出点
部分的最高点到
，点
的坐标为
，当
有且仅有一个公共点时，直接写出
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【推荐1】如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．
（1）求抛物线n的解析式；
（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P不与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．
（1）求抛物线n的解析式；
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【推荐2】如图是某滑板场地的截面图，呈字母“W”型，轨道
和轨道
都是抛物线型，且形状完全相同，点B和点D是两段抛物线的最底点，
(1)求抛物线的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）
(2)点C到
的距离为
米，若某人在抛物线
上滑到点R处，垂直高度比点C高
米，求点R到y轴的距离；
(3)为确保场地安全，需在轨道的左侧进行加固，安装统一规格的支架(由
四段构成，其中
平行y轴，
平行x轴），且
，如何设计支架，才能使所用材料最少？最少需要材料多少米？
和轨道都是抛物线型，且形状完全相同，点B和点D是两段抛物线的最底点，(1)求抛物线
的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）(2)点C到
的距离为米，若某人在抛物线上滑到点R处，垂直高度比点C高米，求点R到y轴的距离；(3)为确保场地安全，需在轨道
的左侧进行加固，安装统一规格的支架(由四段构成，其中平行y轴，平行x轴），且，如何设计支架，才能使所用材料最少？最少需要材料多少米？
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（m为常数，
）的图象记为G．
时，求m的值及图象G与x轴的另一个交点坐标．
的距离等于1时，直接写出m的取值范围．
