【推荐1】如图，▱ABCD中，
（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；
（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）已知▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．

【推荐2】如图是由六个大小完全相同的小矩形拼成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形；
（2）在图2中画出一个以为对角线且顶点均在格点上的菱形．

【推荐3】如图所示，在4×4的菱形网格中（每个小菱形的边长为1，有一个内角为60°），线段AB的端点在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图（1）中，画出一个以AB为边，且顶点均在格点上的等腰三角形；
（2）在图（2）中，画出一个以AB为边的面积最大的平行四边形，且该平行四边形的顶点均在格点上．
　　　　

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆．D为BC的延长线上一点，AD交⊙O于点E，连接BE．

(1)求证：∠D=∠ABE；
(2)若AB=5，BC=6，
①求⊙O的半径r；
②的最大值为______．

【推荐2】如图，D为锐角内一点，使得，且，延长，分别与的外接圆交于点G，E，F．

（1）求证：．
（2）令的面积为，圆的面积为求证：．

【推荐3】如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，．
（1）求的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
   

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F．
（1）求证：FD=DC；
（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，在中，，以FB为直径作，与直角边AC相切，切点为E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】已知： 如图， 在中，，点在斜边上， 以为直径的与边相切于点，连接．
（1） 求证：是的平分线；
（2） 若，，求的半径 ．

【推荐1】阅读下面的材料：
小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．
小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）．

（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；
（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．

【推荐2】如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且．

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

【推荐3】已知：如图，在中，，，，点为斜边的中点，以为圆心，5为半径的圆与相交于、两点，连结、．

（1）求的长；
（2）求的正弦值．