【推荐1】把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，，，试判断与的关系，并说明理由．

结论：．
理由：∵（                                ），，（已知）
∴，（                                ）
∴，（                                ）
∴，（                                ）
∵，（已知）
∴（                                ）
∴，（                                ）
∴，（                                ）
又∵，（                                ）
∴．（                                ）

【推荐2】如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点．求证：是半圆的切线．
   

【推荐1】我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了．

(1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，完成证明；已知：如图2，是半圆的直径，点在直线上，且，，与相切于点，求证：；
(2)若，半圆的半径为3，连接，交圆于点，求弧的长．

【推荐2】如图，是的直径，交于点，弦交于点，点在的延长线上，且，过点作的切线交的延长线于点．

(1)证明：是的切线；
(2)若，的半径为3，求的长．

【推荐3】如图，四边形为平行四边形，边是的直径，交于F点，为的切线，交于E，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形为菱形．

【推荐1】已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角，
（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；
（2）已知在中，是上面四个角中的一个，求边的长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．