【推荐1】已知：如图，将两个全等的等腰三角形△ABC和△FDE放置在直线l两侧，AB＝AC，FD＝FE，连接AE，BF．

(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；
(2)将△ABC沿直线l向左平移，填空：
①当点B与点D重合，且四边形ABFC是正方形时，则∠BAC的度数为______；
②当点C与点D重合，且四边形ABFE是矩形时，则∠BAC的度数为______．

【推荐2】如图，矩形中，为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，菱形的对角线交于点，，，

求证：四边形是矩形；
若，，计算的值．

【推荐1】如图，在锐角△ABC内部作出一个菱形ADEF，使∠A为菱形的一个内角，顶点D、E、F分别落在AB、BC、CA边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图在平行四边形中，是的中点，过作分别交、于点，，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平分，且，，求的长．

【推荐3】如图，在中，点F是的中点，点E是线段延长线上一动点，连接，过点C作的平行线，与线段的延长线交于点D，连接．
   
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，则在点E的运动过程中，
①当_________时，四边形是矩形．
②当_________时，四边形是菱形．

【推荐1】数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在平行四边形中，点P是边上一点，将沿直线折叠，点D的对应点为E．
数学思考：

(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作，与交于点F，连接，则四边形是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；
拓展探究：
(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在边上时，，求的长．

【推荐2】如图1，中，，D是上一点，，以点C为圆心，长为半径画弧，以点B为圆心，长为半径画弧，两弧在下方相交于点E，连接与相交于点F．

   

(1)求证：；
(2)求的度数：
(3)如图2，若，求AF的长．

【推荐3】如图，与的BC边相切于点B，与AC、AB边分别交于点D、E，，EB是的直径．

(1)求证：AC是的切线；
(2)若，，求BC的长．