【推荐1】已知（如图），按下列要求画（作）图：

(1)画的中线；
(2)用尺规作图作的角平分线；
(3)画的高．

【推荐3】尺规作图：如图，在中，．请在平面内找一点，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）．

【推荐1】如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点是上的一个动点（点与点、不重合），矩形的顶点，分别在，上．

(1)探究与的关系，并给出证明；
(2)当点满足什么条件时，线段的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）

【推荐3】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AE=3，ED=，求BC的长度．

【推荐1】如图，在中，，D为的中点．
（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．
（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论．

【推荐1】如图，是等边三角形，P为上一动点（不与B、C重合），以为边作等边，连接．
   
(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．

【推荐2】如图，等边三角形中，是中线，于点，点在的延长线上，且点与点关于对称，连结．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)若，求线段的长．

【推荐3】（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线 m，垂足分别为点D、E．证明：．
   
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
   
（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明．