【推荐1】将两个大小不同的含角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图，，，三点在同一条直线上，连接与交于点．
求证：．
   

【推荐2】已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为一边向上作等边三角形 ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接 CE，AE，CD．

(1)判断△CBE的形状，并说明理由；
(2)求证：AE=DC；
(3)若CD与AE相交于点F，CD与AB相交于点G，求∠AFD的度数．

【推荐1】如图1，△ABC和△DBE中，AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE＝CD，AE⊥CD．
证明：延长CD交AE于点F，∵AB＝BC，∠ABC＝∠DBE＝90°，BE＝DB
∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB
∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∠ADF＝∠CDB．∴∠ADF＋∠DAF＝90°∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD．
类比：
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．
拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：
①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？
②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？

【推荐2】如图，是等腰三角形的外接圆，，延长到点，使，连接交于点，连接与交于点．

(1)判断是否平分，并说明理由；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，是边上的中线，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）过点作，垂足为，若，求的长．

【推荐1】如图，在中，，D是EC的中点，F是AD的中点，过点A作交EF的延长线于点B，连接BC．

(1)求证：；
(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(3)若，，求四边形ABCD的面积．

【推荐2】如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点在直线上，且，连接．

   

(1)求证：．
(2)延长与交于点，若．
①求证：是的中点；
②连接，若，则与的数量关系是      

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 60°，AC = 4．线段EF是由线段BC平移得到，B，C的对应点分别是E，F．CD是△ABC的中线，连接CF，BF，CE，若BE = DB．

(1)求证：四边形CDBF是菱形；
(2)求△ACE的面积．