【推荐2】在中，，，点是射线上一点，连接，过点作，垂足为点，直线、相交于点．

(1)如图所示，当点在线段延长线上时，求证：≌；
(2)如图所示，当点在线段上时，连接，过点作于，于，求证：平分．

【推荐3】如图，，于，于，与相交于点，连接、.
   
(1)求证：：
(2)试判断所在直线与线段之间的关系，并说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1
给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）．线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B在x轴上．
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为________；
②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为________；
（2）若点A，B都在直线上，AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₁，求d₁最小值；
（3）若点A的坐标为（3，4），AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₂，直接写出d₂的取值范围．

【推荐2】如图，在中，，，，求的周长和面积．

【推荐3】如图，在中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t s．

（1）________；
（2）当t为何值时，点P在边的垂直平分线上？
（3）当点Q在边上运动时，求出使成为等腰三角形的t值．

【推荐1】如图，中，，点为边中点，过点作的垂线交于点，在直线上截取，使，连接、、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，连接，求的长．

【推荐2】已知：如图，在中，于点F，于点G，D是的中点，于点E．求证：．

【推荐3】如图，在中，，点E是边上的点，过点E作于点F．连接，点O是的中点，交于点D．

(1)若，求的度数；
(2)若，
①求证：；
②求的值．

【推荐1】如图，在菱形中，对角线与交于点.过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点.

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积.

【推荐2】在中，，是的中点，是的中点，过点作AF//BC交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，．
（1）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）若，，求菱形AOBE的面积．