【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，直线经过点和点，是直线上一动点．

(1)求直线的函数表达式；
(2)若，求点的坐标；
(3)若，求点的坐标．

【推荐3】（1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
                    
                    图1                                                                                  图2                                                              图3
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点M在直线上．问点A，P，M能否构成以点为腰的等腰直角三角形？若能，请直接写出M点的坐标，若不能，请说理由．

【推荐1】如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标；
(3)点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标．

【推荐2】如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0）．
（1）过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；
（2）连接OA，若Р为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；
（3）已知OA＝10，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在边长为的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点．


（1）当时，的值是                       ；
（2）随着点在边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3）设四边形的面积为，求出的最小值．

【推荐1】（1）问题发现
如图①，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①∠AFB的度数是 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）类比探究
如图②，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B为y轴上任意一点，连接AB，将BA绕点B逆时针旋转90°至BC，连接OC，请直接写出OC的最小值．

【推荐2】请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题如图13（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图13（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：       ．

【推荐3】实践与探究
在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D,E，F.
(1)如图(1)，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
(2)如图(2)，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.
①求证：ΔADB≌ΔAOB；
②求点H的坐标.

【推荐2】基础巩固】

       

（1）如图1，在中，为上一点，连接，为上一点，连接，若，，求证：．

【尝试应用】

（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连接，，，若，，求的长．

【拓展提升】

（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点为中点，为上一点，连接、，，若，，求______．

【推荐3】如图，为等边三角形，D为边上一点，连接

(1)如图1，将绕点A顺时针旋转得到，连接，，求证：；
(2)如图2，将绕点A顺时针旋转得到，连接交于点，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，以为斜边向边右侧作，连接，N为的中点，连接．若，，直接写出的最小值．