【推荐3】如图，在中，，位于，上，，分别平分，．

(1)若，求证：四边形是矩形；
(2)若，，当的长为______时，四边形是菱形

【推荐1】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接、、，试判断的形状，并说明理由；
(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．
（1）求证：△ODE≌△CB′E；
（2）请写出CE的长和B′的坐标；
（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的边，，，点P、Q分别是边、上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为．
   
(1)点B的坐标为___________；
(2)连接、交于点E，过Q点作于D，当___________时，D、E、P三点在一条直线上；
(3)将沿翻折到的位置，当四边形是菱形时，则___________；
(4)当点P运动到的中点时，在平面内找一点M，使得以C、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为___________．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；
(3)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图所示，在菱形中，，是等边三角形．
   
(1)如图，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合．求证：；
(2)如图2，点是延长线上一点，连．
①求证：；
②若，，求的长．