【推荐1】如图1，四边形和四边形均为正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，，．

(1)求证：；
(2)若，当所在直线平分时，求的值；
(3)如图2，连接，，当平分时，求 的值以及的度数．

【推荐2】如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐3】已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．

(1)求证：≌；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E，若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．

【推荐3】如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作CF∥BD，交的延长线于点，连接．

(1)求证：≌；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)当，时，求的面积．

【推荐1】能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点，分别在边，上，与相交于点．
【探究】求证：四边形是菱形．
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．

【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，，如图③若，则四边形的面积为______．

【推荐2】如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形．