【推荐1】已知：，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、不与点O重合），连接交射线于点D，设．

(1)如图1，若，则：
①的度数是_________；
②当时， _________；当时，______．
(2)如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在平行四边形中，的角平分线交于边上一点E，且．

(1)求证：；
(2)求线段的长．

【推荐3】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）．小明的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？

【推荐1】如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）
①用尺规作∠BAC的角平分线AE．
②用三角板作AC边上的高BD．                 
③用尺规作AB边上的垂直平分线MN．

【推荐2】如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．
   

【推荐3】如图，已知正方形，点P为对角线AC上的动点（不与A、C重合），，，垂足分别为E、F，连接、．求证：．

【推荐1】如图，已知在中，为高，且三等分.

求证：是边上的中线，且.

【推荐2】（1）阅读理解：如图1，等边三角形内有一点P，若点P到顶点的距离分别为，求的大小．
   
思路点拨：考虑到不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点A逆时针旋转到处，连接，此时，这样，就可以利用全等三角形的知识，并结合已知条件，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出________；
（2）变式拓展：请你利用第（1）问的方法，解答下面问题：
如图2，在中，，，E，F为上的点且，，，求的长度；
（3）能力提升：如图3，在中，，，，点O为内一点，连接，且，则________(直接写出答案)．

【推荐3】如图，点是等边边上的一点，，于点，、相交于点．

(1)求证：；
(2)请你过点作，垂足为点，探究与之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，已知直线，点在直线上，点到直线的距离分别为1,2．
（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积．

【推荐2】如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．

(1)在图中作，使和△ABC关于x轴对称，并写出的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PB＋PC最短，并求PB＋PC的最短距离．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．

(1)求证：∠COB＝∠A；
(2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．