【推荐1】在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F．

(1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；
(2)若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；
②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

【推荐2】如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

【推荐3】如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°

（1）若EF=，求AB的长．
（2）求证：2GE+EF=AB．

【推荐1】如图，、分别是与它的邻补角的平分线，，，、为垂足．
   
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，、分别为、上的点，交于点，且，求证：为等腰三角形．

【推荐2】如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．

【推荐3】如图，已知点A（7，8）、C（0，6），AB⊥x轴，垂足为点B，点D在线段OB上，DE∥AC，交AB于点E，EF∥CD，交AC于点F．
（1）求经过A、C两点的直线的表达式；
（2）设OD＝t，BE＝s，求s与t的函数关系式；
（3）是否存在点D，使四边形CDEF为矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在四边形中，，，平分交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点．若，，，求的长．

【推荐2】在中，将绕点顺时针旋转至，将绕点逆时针旋转至，得到△，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．

(1)当为等边三角形时，画图研究的“旋补中线”与的数量关系是_____；
(2)如图，当为任意三角形时，（1）中的结论是否成立？并给予证明；
(3)若，，求的“旋补三角形”的周长．

【推荐3】如图，在中，，D，E是斜边上的两个动点（不与点A，B重合），过E作于点F，设，且，连结．
   　　   
(1)当时，
①求长；
②求的面积．
(2)是否存在点P，使得以D，E，F，P四点为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．