【推荐1】如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则线段PQ的长度PQ=）．

【推荐2】如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．
   
(1)当点M与点B重合时，求t的值；
(2)当t为何值时，与全等；
(3)求S与t的函数关系式；
(4)以线段为边，在右侧作等边三角形，求整个运动过程的最小值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点，抛物线c（，是常数）经过点，，与轴的另一个交点为A，顶点为D．
（I）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（II）连接AD，CD，BC，将沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点与点重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，当时，求与时间的函数解析式．

【推荐1】综合与实践
折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．
在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观．折纸往往从矩形纸片开始，现在就让我们带着数学的眼光，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
【实践操作】
如图，在矩形纸片的对角线上有一动点（点不与点，点重合），小颖将矩形纸片折叠，使点与对角线上的动点重合，然后展开，折痕交于点，交于点，连接，．

【问题解决】
(1)如图1，点在对角线的不同位置时，小颖发现，会出现特殊性，比如它们可以是直角三角形，等腰三角形等，而且很多线段之间存在着一些数量关系．若矩形纸片的边长，．
①当为直角时，求线段的长；
②当为等腰三角形时，求线段的长；
(2)如图2，连接，作交于点，求证：．

【推荐2】如图，已知抛物线（）与x轴相交干点A、B．与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．

（1）若抛物经过点C（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在．请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，，点是线段上不与点重合的动点，过点作交边于点．将绕点顺时针旋转得到，设线段的长为．

(1)直接用含的代数式表示线段的长；
(2)当点落在线段上时，求的值；
(3)设与重叠部分的面积为，当重叠部分为四边形时，求与的函数关系式．

【推荐1】如图，在中，点D、E、F分别在、、上，且，．

(1)如图1，当时，图1中是否存在与相等的线段？若存在，请找出并加以证明．若不存在说明理由．
(2)如图2，当（其中）时，若，，求的长（用含k，m的式子表示）．

【推荐2】折纸中的数学:打开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……
若这张矩形印刷用纸的短边长为a．
   
（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．
（2）如图③，②中的矩形纸片ABCD折成2开纸BCIH和4开纸AMNH，它们的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．
（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是       .（用含a的代数式表示）

【推荐3】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点，的抛物线与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）是直线上方抛物线上一动点，交于．设，请求出的最大值和此时点的坐标．