【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，若∠PBC＝∠PQD．

(1)求证：PB＝PQ；
(2)试判断运动过程中PB与PQ的位置关系，并给出证明．

【推荐2】如图，在中，，平分交AC于点D，过点D作交于点E，交于点F，连接．
   
(1)判断：四边形是什么特殊的四边形，并说明理由；
(2)若求的长．

【推荐3】阅读材料，解答问题
数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小惠说：如图1，我用相同的两块含 角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：
（1）在 的两边上分别取点，，使；
（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点．
射线是的平分线．
小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．
请你也参与探讨，解决以下问题：
   
(1)小惠的作法正确吗?若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．
(2)请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．

【推荐1】已知：如图，，点在射线上．

求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

【推荐2】如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6．

（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD.（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）求AD的长（结果保留根号）.                           

【推荐3】（1）如图，已知∠AOB，请你利用图①，用尺规作出∠AOB的平分线OP，并画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；
（2）参考（1）中画全等三角形的方法，解答下列问题：如图②，在ABC中，∠ACB是直角，∠B =60°，AD、CE分别是∠BAC与∠BCA的平分 线，AD和CE相交于点F，请猜想FE与FD有怎样的数量关系，并加以说明．

【推荐1】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
(2)在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；

【推荐2】如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、．

（1）求证：．
（2）若，，求的值．

【推荐3】如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．