【推荐1】如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；
（2）求证：△BOF≌△BCF；
（3）若BC=2，求AB的长．

【推荐2】已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．

（1）若E在边AC上．
①试说明DE=DF；
②试说明CG=GH；
（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．

【推荐3】我们把对角线互相垂直的四边形叫做互垂四边形．
   
(1)判断：在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，一定是互垂四边形的有 　　；（填序号）
(2)如图1，互垂四边形两组对边，与，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
(3)如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，若，，求的长．

【推荐1】如图，点E、F、G、H分别是凹四边形的边CD、BC、AB、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

【推荐2】如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

【推荐3】如图，在中，点D是边上的一点．

   

(1)尺规作图：过点D作的垂线，交于点E；在边上取点F，使，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，直接回答：当满足什么条件时，四边形是平行四边形（若完成（1）题有困难，可直接画草图完成（2）题）

【推荐1】如图1，直线和直线相交于A点，B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，B点坐标为，C点坐标为．

   

(1)求直线的函数表达式；
(2)在线段上找一点P，使得，求P点的坐标；
(3)如图2，D点为线段的中点，若点Q是线段（不与点A、B重合）上一点，且使得，请求出Q点坐标．

【推荐2】如图，在中，是高，是中线，且，是的中点.

(1)求证：；
(2)若，，则         ，的长为         .

【推荐3】如图，在中，是边上的中线，点在边上，且，交于点，则求

(1)的值？
(2)的值？