【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：
①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．
②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．
某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；
例如：取点，过作轴于点．
，

在中，根据勾股定理得．
________；
在的垂直平分线上
，

解得：________．

   
(1)请帮忙完成以上填空；
(2)请你帮该数学兴趣小组求出点所在曲线的解析式；
(3)兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点只能在的范围内移动，求的取值范围．（直接写出答案）