【推荐1】如图所示，已知平分，，那么与相等吗？完成下面的填空．

平分（已知）
______（______），
（已知），
______（______），
____________（______），
（______）．

【推荐2】如图，中，点D、E分别为、的中点．

(1)过点C作，并交延长线于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

【推荐3】如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．证明：

(1)；
(2)．

【推荐1】如图,已知∠BAD+∠ABC=180°,∠EFC=∠DCG,试说明AD∥EF

【推荐2】如图：已知于点于点，
      
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求证：．

【推荐1】如图，线段交于D．

(1)尺规作图：以点F为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
(2)完善以下证明过程；
证明：∵，（已知）
∴________．（理由：________________）
∵，（已知）
∴．（理由：________________）
∴________．（理由：________________）

【推荐2】如图，已知，直线．

(1)利用无刻度直尺和圆规过点D作直线．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，记直线m与BC交于点P，与相等吗？为什么？

【推荐3】如图，点是平分线上的一点，过点作交于点，若，，求点到的距离．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将点向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点，点在点的下方，轴，且的长度为4，连接，，．

（1）填空：点的坐标为______．
（2）若点在直线上运动，连接、．
①若在线段上（不与，重合），求的取值范围．
②若在直线上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出，，的数量关系．

【推荐2】探究学习：

(1)感知与填空：
如图①，直线，求证：．
阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，
解：过点E作，
∴______（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知），
∴（______）
∴（______），
∵
∴（等量代换）
(2)应用与扩展：
如图②，直线，若，，，则______度；（不需要说明理由）
(3)方法与实践：
如图③，直线，请探究，和之间有怎样的关系，并证明你的结论

【推荐3】如图（1），在中，．若将绕点顺时针旋转至Δ，使射线与射线相交于点（不与、重合）．

（1）如图（1），若，则      ；
（2）如图（2），连结，若，试求出的度数；
（3）请探究与之间所满足的数量关系，并加以证明．