【推荐1】如图，O是直线上一点，是直线上方过点O的一条射线， ．若射线在内，的大小为．射线在直线上方，且．

(1)用t的代数式表示．                                 
(2)当时，求t 的值；
(3)若射线在内，且，当，，三条射线中的一条射线是另两条射线组成的夹角的平分线时，请求出t的值．

【推荐2】如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线上，现将含 角的三角板绕点 O逆时针旋转，在这个过程中．
   
(1)如图2， 当平分时， 试问是否也平分， 请说明理由．
(2)当所在的直线平分时， 求的度数；
(3)试探究．与之间满足怎样的数量关系，并说明理由．

【推荐1】动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：

（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（4）∠CDB＝　 　°．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的半圆分别交，于点，，连结，，．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．

【推荐3】计算
(1)若与互为相反数，求的立方根；
(2)如图，直线ABCD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

【推荐1】如图，，为、的平分线的交点，于，且，求与之间的距离．

【推荐2】阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
a．点P到A，B两点的距离相等；b．点P到∠MON的两边的距离相等．
小明的作法是：
①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；
②作∠MON的平分线交EF于点P．
所以点P即为所求．

根据小明的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，
∴PA＝　 　．
∵OP平分∠MON，
∴点P到∠MON的两边的距离相等　 　（填推理的依据）．所以点P即为所求．

【推荐3】如图，在四边形中，，，点E在上，，，垂足为F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求的长．

【推荐1】已知：△ABC，点D、E分别在BC、AC上，连接AD、DE，
（1）如图1，求证：

（2）如图2，，求证：

（3）如图3，在（2）的条件下，，，，求DE的长

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝BC，CE∥AB，以AB为直径作⊙O，当CE是⊙O的切线时，切点为D．

（1）求：∠ABC的度数；
（2）若CD＝3，求AC的长度．

【推荐3】已知：如图1，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，且，点是线段上的一点，以为边向下作等边．

(1)如图2，当时，连接，求证：平分；
(2)如图3，当点落在轴上时，求出点的坐标；
(3)点从点向点滑动的过程中，点也会随之滑动，利用图1探究点的运动轨迹，请在图1画出点的运动轨迹，并证明．