【推荐2】在平面直角坐标系中，点，，不在同一直线上，对于点和线段给出如下定义：过点向线段所在直线作垂线，若垂足在线段上，则称点为线段的内垂点，当垂足满足最小时，称点为线段的最佳内垂点．已知点．

(1)在点中，线段的内垂点为______；
(2)若点是线段的最佳内垂点，则点的坐标可以是______（写出两个满足条件的点即可）；
(3)已知点，若线段上的每一个点都是线段的内垂点，直接写出的取值范围；
(4)已知点，，若线段上存在线段的最佳内垂点，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，，且满足．

(1)直接写出两点的坐标_______；
(2)作轴，垂足为，求的面积；
(3)点从点开始在轴上以每秒2个单位长度的速度向轴负半轴方向运动，经过秒，与的面积相等，求的值及点的坐标．

【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE = OB．
(1)求证：△OBC ≌ △ODC．
(2)求证：∠DOE ＝ ∠ABC．
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图2），若∠ABC ＝52°，求∠DOE的度数．

【推荐2】如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE．EF⊥AE于E．试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论.

【推荐3】如图，在中，和的平分线交于点，且，连接并延长交于点，以为边向左右两侧作等边和等边，分别与，交于点，连接．

(1)求的度数．
(2)请判断形状，并说明理由．
(3)若，，，求的值（用含的代数式表示）．

【推荐1】如图，在中，，，．

(1)求的长；
(2)点D在的延长线上，点M在的平分线上，连接，且．
①求证：是等边三角形；
②的值是否为定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m．求的最大值．

【推荐3】【方法回顾】
课本研究三角形中位线性质的方法
已知：如图①， 已知中，，分别是，两边中点．
求证：，
证明：延长至点，使， 连按．可证：（　　）
由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论
（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；
②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择） .
【问题拓展】
（2）如图②，在等边中， 点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、．
①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；
②若，求线段长度的最小值．

【推荐1】如图，和都是等边三角形，点A、D、E在一直线上，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】图，已知正方形ABCD和等边三角形CDE．请你只用无刻度的直尺作图：

(1)在图1中作∠E的角平分线：
(2)在图2中作∠ADE的角平分线．