【推荐1】如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．

【推荐2】已知，∠MON＝90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，连接OB，BP．

(1)如图1，当∠OAP＝45°时，试判断OB与AP的位置关系：         ；
(2)如图2，当∠OAP＝60°时，OA=2时，求线段OB的长度；
(3)如图3，当∠OAP＝α时，将线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC，作CH⊥ON于点H．当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点．

(1)如图1，以B为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．若，则点C的坐标为________；
(2)如图2，若，点D为延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，以B为直角顶点，为直角边在第二象限作等腰．连接，交y轴于点P，求线段的长．

【推荐1】如图①，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = k·AC，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F，直线BD与EC交于点G
（1）求证：BD = k·EC；
（2）求∠CGD的度数；
（3）若k = 1（如图②），求证：A，F，G三点在同一直线上．

【推荐2】如图，在等腰中，，分别过点A，C作，，使，连接，，．

(1)求证：是等腰直角三角形．
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知钝角中，．

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作B的平分线交于点D；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中，若，，则此的半径为___________．（如需画草图，请使用备用图）

【推荐1】已知：如图为的直径，弦、相交于点P，

(1)证明图中的相似三角形；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图，正方形中，E是边上一点，连接，过点B作于点G，交于点F．
   
(1)求证：；
(2)若正方形的边长，点E是的中点，求的长．

【推荐3】（1）问题探究
①如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝13，AB＝5，若P是BC边上一动点，连接AP，求AP的最小值．
②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．
（2）问题解决
如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，请直接写出PD＋PE的最小值．